Question

【题目】如图1所示，已知函数y＝ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b)（b＞0)．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D．交直线MN于点Q．连接AQ．取AQ的中点C．

（1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2 ，求此时P点的坐标；

（3）在（2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为项点的四边形为平行四边形?如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)3;(2)P(3,2);(3) 点S的坐标为或或.

【解析】

（1）首先连接OP，可得；

（2）由四边形BQNC是菱形，，C是AQ的中点，易求得，继而可得，然后设，求得的值，继而可求得答案；

（3）首先由（2），求得点D、Q、N的坐标，然后分别从QD、DN、QN为对角线去分析求解即可求得答案.

（1）连接OP，

则；

（2）∵四边形BQNC是菱形，

，，

，C是AQ的中点，

，

，，

在和中，

，

，

，

，

∵，

设，

则，

解得，即，

∵在中，，

，

，

，

又∵P点在函数的图像上，

∴P点坐标为；

（3）∵在中，，，

，

，

∴在中，，，

，

的坐标为，N的坐标为，

在中，，，

，

∴点D的坐标为，

∴若四边形QNDS是平行四边形，则，，则点S的坐标为，

若四边形QNSD是平行四边形，则，，则点S的坐标为，

若四边形QNDS是平行四边形，则，，则点S的坐标为，

综上所述，点S的坐标为或或.