【题目】如图1所示,已知函数y= (x>0)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0).动点M是y轴正半轴上点B上方的点.动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D.交直线MN于点Q.连接AQ.取AQ的中点C.
(1)如图2,连接BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2 ,求此时P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得以点D、Q、N、S为项点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出所有的点S的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)3;(2)P(3,2);(3) 点S的坐标为或
或
.
【解析】
(1)首先连接OP,可得;
(2)由四边形BQNC是菱形,,C是AQ的中点,易求得
,继而可得
,然后设
,求得
的值,继而可求得答案;
(3)首先由(2),求得点D、Q、N的坐标,然后分别从QD、DN、QN为对角线去分析求解即可求得答案.
(1)连接OP,
则;
(2)∵四边形BQNC是菱形,
,
,
,C是AQ的中点,
,
,
,
在和
中,
,
,
,
,
∵,
设,
则,
解得,即
,
∵在中,
,
,
,
,
又∵P点在函数的图像上,
∴P点坐标为;
(3)∵在中,
,
,
,
,
∴在中,
,
,
,
的坐标为
,N的坐标为
,
在中,
,
,
,
∴点D的坐标为,
∴若四边形QNDS是平行四边形,则,
,则点S的坐标为
,
若四边形QNSD是平行四边形,则,
,则点S的坐标为
,
若四边形QNDS是平行四边形,则,
,则点S的坐标为
,
综上所述,点S的坐标为或
或
.
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【题目】如图,已知一条直线过点,且与抛物线
交于
,
两点,其中点
的横坐标是
.
求这条直线的函数关系式及点
的坐标.
在
轴上是否存在点
,使得
是直角三角形?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
过线段
上一点
,作
轴,交抛物线于点
,点
在第一象限,点
,当点
的横坐标为何值时,
的长度最大?最大值是多少?
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【题目】如图,∠ABC=90°,AD∥BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.若AB=6,BC=10,则EF的长为___________.
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【题目】为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,BD和AC交于点O,下列结论错误的是( )
A.AC垂直平分BDB.图中共有三对全等三角形
C.∠OCD=∠ODCD.四边形ABCD的面积等于ACBD
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=与直线
交于A、B,直线AB交于y轴于点C,点P为线段OB上一个动点(不与点O、B重合),当△OPC为等腰三角形时,点P的坐标:_______.
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【题目】如图,网格中小正方形的边长为1,(0,4).
(1) 在图中标出点,使点
到点
,
,
,
的距离都相等;
(2) 连接,
,
,此时
是___________三角形;
(3) 四边形的面积是___________.
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【题目】如图,已知直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,则①abc、②a﹣b+c、③a+b+c、④2a﹣b、⑤3a﹣b,其中是负数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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