[题目]如图.已知直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴.则①abc.②a﹣b+c.③a+b+c.④2a﹣b.⑤3a﹣b.其中是负数的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，则①abc、②a﹣b+c、③a+b+c、④2a﹣b、⑤3a﹣b，其中是负数的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题.

由抛物线的开口向下可得:a＜0,

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a ,b同号，所以b＜0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c＞ 0,直线x＝－1是抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴，所以－＝－1,可得b＝2a,由图知，当x＝－3时y＜0,即9a－3b＋c＜ 0,所以9a－6a＋c＝3a＋c＜0,因此①abc＞0;②a－b＋c＝a－2a＋c＝c－a＞ 0;③a＋b＋c＝ a＋2a＋c＝3a＋c＜ 0;④2a－b＝2a－ 2a＝ 0;⑤3a－b＝3a－ 2a＝ a＜0所以③⑤小于0,故负数有2个，故答案选B.

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