Question

【题目】在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BDCD求出BC的长，即可求出周长．

解：分两种情况考虑：

如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，

∴BC=，

∴△ABC的周长为：；

如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，

∴BC=，

∴△ABC的周长为：；

综合上述，△ABC的周长为：或；

故答案为：或.