Question

【题目】在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连结BE，CF交于点D，.

（1）求证：是等腰三角形.

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BEC=50°

【解析】

（1）根据条件直接利用AAS判定△ABE≌△ACF，得到AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，结合∠ABE=∠ACF可推出∠DBC=∠DCB，即可判定△BCD为等腰三角形；

（2）先由∠A=40°和AB=AC求出∠ACB的度数，然后根据∠DBC=∠DCB得到DB=DC，再由BC=BD可推出△BCD为等边三角形，利用∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC，即可求出∠BEC的度数.

证明：（1）在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

又∵∠ABE=∠ACF

∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF

即∠DBC=∠DCB

∴DB=DC

∴△BCD为等腰三角形.

（2）∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ACB=

∵DB=DC，BC=BD

∴DB=DC=BC

∴△BCD为等边三角形

∴∠EBC=60°

∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°