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【题目】已知抛物线的顶点为,与轴相交于两点(点在点左侧),点关于轴的对称点为,我们称以为顶点且过点,对称轴与轴平行的抛物线为抛物线梦之星抛物线,直线为抛物线梦之星直线.若一条抛物线的梦之星抛物线和梦之星直线分别是,则这条抛物线的解析式为________

【答案】

【解析】

先求出y=x2+2x+1y=2x+2的交点C′的坐标为(1,4),再求出梦之星抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标(-1,0),接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C(1,-4),则可设顶点式y=a(x-1)2-4,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.

y=x2+2x+1=(x+1)2

A点坐标为(1,0),

解方程组

∴点C′的坐标为(1,4),

∵点C和点C′关于x轴对称,

C(1,4),

设原抛物线解析式为y=a(x1)24,

A(1,0)代入得4a4=0,解得a=1,

∴原抛物线解析式为y=(x1)24=x22x3.

故答案为y=x22x3.

练习册系列答案
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B.

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D.

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