Question

【题目】如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．

求证：⑴ BA＝CD； ⑵ △OBC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：

（1）由已知易证△ABC和△DCB都是直角三角形，利用BD=CA，BC=CB可由“HL”证得两三角形全等，从而可得BA=CD；

（2）由（1）中所证△ABC≌△DCB可得∠ACB=∠DBC，从而可得OB=OC.

试题解析：

(1) ∵ BA⊥AC，CD⊥DB

∴∠A＝∠D＝90°

在Rt△ABC和Rt△DCB中： ，

∴ △ABC≌△DCB (HL).

∴ BA＝CD.

⑵ ∵ △ABC≌△DCB，

∴ ∠ACB＝∠DBC.

∴ BO＝CO.

∴ △OBC是等腰三角形.