Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴点D的坐标是（1，2），

∵双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D，

∴2= ，得k=2，

即双曲线的解析式是：y= ．

（2）

解：∵直线AC交y轴于点E，

∴S△CDE=S△EDA+S△ADC= =3，

即△CDE的面积是3．

【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；
　　　　（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．