Question

【题目】如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．
（1）写出图中全等的三角形；
（2）选择其中一对，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF
（2）解：

理由：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE，

∴AF+EF=EC+EF，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中 ，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

∵△ABE≌△CDF，

∴AB=DC，

∵AB∥DC，

∴∠BAC=∠DCA，

∴在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（SAS）；

∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC，∠DAC=∠BCE，

在△AFD和△CEB中

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

【解析】（1）根据条件可得∠BAC=∠DCA，AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF，进而可得AB=CD，可利用SAS判定△ABC≌△CDA，可得BC=AD，∠DAF=∠FCD，然后可得△AFD≌△CEB；（2）根据条件AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，根据等式的性质可得AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF．