Question

【题目】如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．

（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；
（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜ ，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C，

∴B（6，3），C（6，0），

S四边形AOCB=3×6=18；

（2）解：存在t的值使S△BOQ＜ S△BOP，

理由如下：

∵S△BOQ= ×6t=3t，

S△BOP= ×3（6﹣2t）=9﹣3t，

∴3t＜ （9﹣3t）

解得：t＜1，

当0＜t＜1时，S△BOQ＜ S△BOP；

（3）证明：∵S四边形BPOQ=S四边形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP

=18﹣ （3﹣t）×6﹣ ×3×2t

=3t+（9﹣3t）

=9，

∴S四边形BPOQ是一个定值．

【解析】要把关于三角形面积的不等式转化为关于时间t的不等式，几何问题代数化是数学的基本能力；四边形面积定值问题就是通过运算化简成一个与时间t无关的常数.