Question

18．如果$\frac{15}{x-3}$是一个正整数，则x的最大的整数值为18．

Answer 1

分析 把15进行分解得出15=1×15=3×5=-1×（-15）=-3×（-5），推出方程x-3=1，x-3=15，x-3=3，x-3=5，x-3=-1，x-3=-15，x-3=-3，x-3=-5，求出方程的解，找出最大值即可．

解答 解：∵$\frac{15}{x-3}$是一个正整数，x为整数，
又∵15=1×15=3×5=-1×（-15）=-3×（-5），
∴x-3=1或x-3=15或x-3=3或x-3=5或x-3=-1或x-3=-15或x-3=-3或x-3=-5，
解得：x的值是4或18或6或8或2或-12或0或-2，
∴x的最大的整数值是18，
故答案为：18．

点评 本题考查了分式的值和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出关于x的方程，注意：不要漏解啊，用的数学思想是分类讨论思想．