Question

7．计算：
（1）$\frac{x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x-3y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$                    
（2）$\frac{1}{a+3}$-$\frac{6}{9-{a}^{2}}$．
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1              
（4）（$\frac{3x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$
（5）（$\sqrt{\frac{5}{12}}$-2$\sqrt{3}$）×$\sqrt{15}$
（6）$\sqrt{8}$x+2x$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{8{x}^{2}}$-4$\sqrt{\frac{x}{2}}$（x≥0）

Answer 1

分析 （1）原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（5）原式利用二次根式的乘法法则计算，化简即可得到结果；
（6）原式各项化简后，合并即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+3y-x-2y+2x-3y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{2（x-y）}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{2}{x+y}$；
（2）原式=$\frac{a-3+6}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{a+3}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{1}{a-3}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}-（x+1）（x-1）}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（4）原式=$\frac{3{x}^{2}-6x-{x}^{2}-2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$=$\frac{2x（x-4）}{2x}$=x-4；
（5）原式=$\sqrt{\frac{75}{12}}$-2$\sqrt{45}$=$\sqrt{\frac{25}{4}}$-6$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$-6$\sqrt{5}$；
（6）原式=2$\sqrt{2}$x+2x$\sqrt{2x}$-$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2x}$=$\sqrt{2}$x．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．