Question

如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据正弦的定义求出AB=6，再利用勾股定理计算出OB=8，则A点坐标为（8，6），由于C点为OA的中点，所以C点坐标为（4，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=

12

x

，再确定D点坐标，即可得到BD的长．

解答：解：∵AB⊥x轴于点B，
∴∠ABO=90°
∴sin∠AOB=

AB

OA

=

3

5

，而OA=10，
∴AB=6，
∴OB=

OA2-AB2

=8，
∴A点坐标为（8，6），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
∴k=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y=

12

x

，
把x=8代入得y=

12

8

=

3

2

，
∴D点坐标为（8，

3

2

），
∴BD=

3

2

故答案为

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．