Question

如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．
（1）求AE的长；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．
设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定

专题：动点型,分类讨论

分析：（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．

解答：解：（1）在长方形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=9，
在Rt△ADE中，DE=9-6=3，AD=4，
∴AE=

32+42

=5．
（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．
当EP=EA时，AP=6，
∴t=BP=3，
当AP=AE时，则9-t=5，
∴t=4，
当PE=PA时，则（6-t）²+4²=（9-t）²，
∴t=

29

6

，
综上所述，符合要求的t值为3或4或

29

6

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，要注意分类讨论．