Question

3．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S_△ADE=S_△FOD，②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO，其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点，易证得四边形BFDE是菱形，△DEF是等腰三角形，即可判定B，D正确；又由等底等高三角形的面积相等，即可判定A正确，继而求得答案．

解答 解：A、∵E是OA的中点，
∴AE=OE，
∵△ADE与△EOD等高，
∴S_△ADE=S_△EOD，
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是中心对称图形；
故本选项正确；
C、∵OE=OF，AC⊥BD，
∴△DEF是等腰三角形，
∴△DEF是轴对称图形；
故本选项正确；
D、∵AD＞OD，AE=OE，
∴∠ADE≠∠ODE，
故本选项错误．
∴正确的结论有3个，
故选C．

点评 此题考查了菱形的性质与判定、轴对称性与中心对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．