Question

1．如图所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，$\frac{DC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，MN为中位线，EF∥AB且通过AC与BD的交点，点E，F分别在AD，BC上，则梯形CDEF，梯形FEMN，梯形NMAB面积的连比等于5：7：20．

Answer 1

分析 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，只要证明梯形CDEF∽梯形NMAB，梯形CDMN∽梯形FEAB，利用相似多边形的性质即可解决问题．

解答 解：∵DC∥AB，MN是中位线，
∵MN∥AB∥CD，MN=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∵CD：AB=1：3，不妨设CD=1，则AB=3，MN=2，
∵EF∥AB，
∴CD∥EF∥NM∥AB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DO}{OB}$=$\frac{DE}{EA}$=$\frac{1}{3}$，
∵DM=MA，
∴DE=EM，同理CF=FN，
∴$\frac{DE}{AM}$=$\frac{CD}{MN}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BN}$，
∴梯形CDEF∽梯形NMAB，同理梯形CDMN∽梯形FEAB，
设梯形CDEF的面积为1，则梯形NMAB的面积为4，设梯形FEMN的面积为x，
则有$\frac{1+x}{4+x}$=（$\frac{2}{3}$）²，
∴x=$\frac{7}{5}$，
∴形CDEF，梯形FEMN，梯形NMAB面积的连比等于 1：$\frac{7}{5}$：4=5：7：20．
故答案为5：7：20

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、梯形等知识，解题的关键是利用相似多边形的性质解决问题，属于中考常考题型．