Question

4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由．

Answer 1

分析 由AF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠AFE=∠DBE，又由E是AD的中点，可利用AAS，判定△AEF与△DEB全等．

解答 解：△AEF≌△DEB．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠AFE=∠DBE\\∠AEF=∠DEB\\ AE=DE\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△（AAS）．

点评 此题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质．注意判定全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL．