【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
【答案】(1)通过三角形全等来分析CF=EF,进而代换求角(2)图二(3)不成立,正确的结论是AF-EF=DE
【解析】试题分析:(1)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案;
(2)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案;
(3)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案.
试题解析:(1)如图①所示,连接BF,
∵BC=BE,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF+EF=AC=DE;
(2)如图②所示:
延长DE交AC与点F,连接BF,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF+EF=AC=DE;
(3)如图③所示:
连接BF,
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),
∴EF=CF,
∴AF-FC=AC=DE,
∴AF-EF=DE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状,积极响应国家号召,15位村民集资8万元,承包了一些土地种植有机蔬菜和水果,种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如下表:
现有条件下,这15位村民应承包多少公顷土地,怎样安排能使得每人都有事可做,并且资金正好够用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是( )
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=2 ,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x、y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
①是方程组的解;
②当a=﹣2时,x+y=0;
③若y≤1,则1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,则S的最大值为11.
其中正确的有_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下统计图表(单位:cm):
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息,样本中,身高在160≤x<170之间的女生人数为( )
A. 8 B. 6 C. 14 D. 16
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com