精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.

(1)求证:AF+EF=DE;

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

【答案】1)通过三角形全等来分析CF=EF,进而代换求角(2)图二(3)不成立,正确的结论是AF-EF=DE

【解析】试题分析:(1)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案;

2)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案;

3)利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF,进而得出答案.

试题解析:(1)如图所示,连接BF

∵BC=BE

Rt△BCFRt△BEF

∴Rt△BCF≌Rt△BEFHL),

∴EF=CF

∴AF+EF=AC=DE

2)如图所示:

延长DEAC与点F,连接BF

Rt△BCFRt△BEF

∴Rt△BCF≌Rt△BEFHL),

∴EF=CF

∴AF+EF=AC=DE

3)如图所示:

连接BF

Rt△BCFRt△BEF

∴Rt△BCF≌Rt△BEFHL),

∴EF=CF

∴AF-FC=AC=DE

∴AF-EF=DE

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是( )
A.(a23=a5
B.a2a2=a4
C.3 =3
D. =3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状,积极响应国家号召,15位村民集资8万元,承包了一些土地种植有机蔬菜和水果,种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如下表:

现有条件下,这15位村民应承包多少公顷土地,怎样安排能使得每人都有事可做,并且资金正好够用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A20)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是(  )

A. 1,﹣1 B. 20 C. (﹣11 D. (﹣1,﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=2 ,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠1=2AC=AD,请增加一个条件,使ABC≌△AED,你添加的条件是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化甲商品降价10%乙商品提价40%调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x、y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:

是方程组的解;

②当a=﹣2时,x+y=0;

③若y≤1,则1≤x≤4;

④若S=3x﹣y+2a,则S的最大值为11.

其中正确的有_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下统计图表(单位:cm):

A

x<155

B

155x<160

C

160x<165

D

165x<170

E

x170

根据图表提供的信息,样本中,身高在160x170之间的女生人数为(  )

A. 8 B. 6 C. 14 D. 16

查看答案和解析>>

同步练习册答案