Question

【题目】小明四等分弧AB，他的作法如下：
①连接AB（如图）；作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

②分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确： ， 理由是。

Answer 1

【答案】不正确；理由是：如图,连结AN并延长,交CD于J,连结MN,设EF与AB交于I．由作法可知,EF∥CD,AI=IT,∴AN=NJ,∵∠NMJ＞∠NJM,∴NJ＞MN,∴AN＞MN,∴弦AN与MN不相等,则 ．
【解析】此题是将弧AB四等分，不是将弦AB四等分，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知则弧AN≠弧MN，此题应根据垂径定理作图。
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对圆心角、弧、弦的关系的理解，了解在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．