Question

18．如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40厘米，若将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的长度之和是80$\sqrt{2}$厘米．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理可求出AB的长，再根据斜边上的高CD进行五等分，可得EF和AB的比值，可求出EF的长，以此类推即可求出GH，IJ，KL的长度，问题得解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下图所示：
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=40$\sqrt{2}$cm，
∵斜边上的高CD进行五等分，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
又∵AB=40$\sqrt{2}$cm，
∴EF=8$\sqrt{2}$cm，
同理，GH=16$\sqrt{2}$cm，
IJ=24$\sqrt{2}$cm，
KL=32$\sqrt{2}$cm，
∴这4张纸条的长度之和是：8$\sqrt{2}$+16$\sqrt{2}$+24$\sqrt{2}$+32$\sqrt{2}$=80$\sqrt{2}$cm，
故答案为：80$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的应用以及勾股定理的运用，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比得到EF和AB的比值．