Question

【题目】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．

（1）图中与∠AOD互余的角是　　　　 ，与∠COE互补的角是　　　　 ；（把符合条件的角都写出来）

（2）求∠DOE的度数；

（3）如果∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，请画出射线OF，求∠COF的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠COE、∠BOE；∠AOE；（2）90°；（3）作图见解析，∠COF的度数为129°或25°52'．

【解析】

（1）根据是的平分线，是的平分线即可写出图中与互余的角，与互补的角；

（2）结合（1）即可求出的度数；

（3）根据，，即可画出射线，并求得的度数．

解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠CODAOC，

，∠BOE=∠COEBOC，∴∠DOC+∠EOC=90°，∴与∠AOD互余的角有：∠COE、∠BOE；

与∠COE互补的角有：∠AOE．

故答案为：∠COE、∠BOE；∠AOE；

（2）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，

∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，

∵∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）如图，

射线OF'和OF″即为所求作的图形，

∠BOF=51°34'，∠COE=38°43'，

∠COF'=∠BOC+∠BOF=129°，

或∠COF″=∠BOC﹣∠BOF=25°52'，

答：∠COF的度数为129°或25°52'．