Question

【题目】如图,已知RT△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=8.动点P从点C出发,以每秒2个单位的速度沿射线CB方向运动,连接AP,设运动时间为ts.

（1）求斜边AB的长

（2）当t为何值时,△PAB的面积为6

（3）若t<4,请在所给的图中画出△PAB中AP边上的高BQ，问:当t为何值时,BQ长为4?并求出此时点Q到边BC的距离

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t＝或t＝；（3）t＝，点Q到边BC的距离为

【解析】

（1）利用勾股定理计算即可；
（2）根据绝对值方程求解即可；
（3）只要证明△APC≌△BPQ即可解决问题；

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=8，
∴AB=；

（2）由题意：|8-2t|4=6，
解得：t＝或t＝；

（3）高BQ如图所示．

∵∠C=∠Q=90°，∠APC=∠QPB，BQ=AC=4，
∴△APC≌△BPQ，
∴PA=PB=8-2t
在Rt△ACP中，则有（8-2t）2=42+（2t）2，
解得：t＝，点Q到边BC的距离=．