Question

3．已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 把点A（-1，0）、B（3，0）分别代入二次函数y=x²+bx+c得到关于b与c的方程组，然后解方程组求出b、c即可．

解答 解：把点A（-1，0）、B（3，0）分别代入y=x²+bx+c得，
$\left\{\begin{array}{l}{0=1-b+c}\\{0=9+3b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式是解答此题的关键．