Question

已知图中的曲线是反比例函数y=

m-5

x

（m为常数）图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），若a₁＜a₂，则b₁与b₂有怎样的关系？
（3）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据双曲线的性质即可得出另一支在第三象限，根据图象的性质得出m-5＞0，求出即可；
（2）根据双曲线的性质得出在每一个象限内，y随x的增大而减小，即可得出答案；
（3）设点A的坐标为（x₀，2x₀） （x₀＞0），则点B的坐标为（x₀，0），根据三角形面积求出A的坐标，代入双曲线的解析式求出即可．

解答：解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m的取值范围是m＞5．

（2）∵在每一个象限内，y随x的增大而减小，
又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a₁，b₁）和点N（a₂，b₂），a₁＜a₂，
∴b₁与b₂的关系是：b₁＞b₂．

（3）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x₀，2x₀） （x₀＞0），则点B的坐标为（x₀，0），
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数y=

m-5

x

的图象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8，
∴反比例函数的关系式为y=

8

x

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，考查了学生的计算能力和理解能力，也考查了=学生的观察图象的能力．