Question

已知图中的曲线是反比例函数y=

m-5

x

（m为常数）图象的一支
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；
（3）设直线y=2x与反比例函数y=

m-5

x

的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）点A的横坐标为a，根据点A在y=2x上，可表示出A点纵坐标为2a，点B的坐标为（a，0），根据三角形面积公式可得

1

2

a•2a=4，算出a的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式；
（3）首先画出图象，根据A点坐标可得到C点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数y=

m-5

x

的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5；

（2）设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
∵AB⊥x轴，
∴点B的坐标为（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

a•2a=4，
解得a=2或-2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数y=

m-5

x

的图象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；

（3）∵A、C两点是正比例函数y=2x与反比例函数图象的交点，
∴A、C两点关于原点对称，
∵点A的坐标为（2，4），
∴C（-2，-4），
S=S_△BCO+S_△BOA=

1

2

×BO×4+

1

2

×BO×4=

1

2

×2×4+

1

2

×2×4=8．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标，掌握正比例函数与反比函数图象的交点关于原点对称．