Question

已知图中的曲线是反比例函数y=

m-6

x

（m为常数）图象的一支．
（I）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（II）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及m值．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-6＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=

1

2

|k|，可利用△OAB的面积求出k值．

解答：解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-6＞0，
解得m＞6．（3分）

（Ⅱ）由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x₀，2x₀）（x₀＞0），则点B的坐标为（x₀，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=

m-6

x

的图象上，
∴4=

m-6

x

，即m-6=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

．（8分）

点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．