【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
【答案】
(1)
证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC
(2)
解:由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴ =
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴ ,
∴ =
【解析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC, ,又易证△EAF∽△CAG,所以 ,从而可知 .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?
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【题目】如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
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【题目】已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的解析式;
(2)求△ACD的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1 , l2 , 侧面积分别记作S1 , S2 , 则( )
A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣4,0),点B在y轴上,若反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
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【题目】为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:
用户每月用水量(m3) | 32及其以下 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43及其以上 |
户数(户) | 200 | 160 | 180 | 220 | 240 | 210 | 190 | 100 | 170 | 120 | 100 | 110 |
(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式;
(3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?
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