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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.

(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.

【答案】
(1)

证明:∵AG⊥BC,AF⊥DE,

∴∠AFE=∠AGC=90°,

∵∠EAF=∠GAC,

∴∠AED=∠ACB,

∵∠EAD=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC


(2)

解:由(1)可知:△ADE∽△ABC,

=

由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,

∴∠EAF=∠GAC,

∴△EAF∽△CAG,

=


【解析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC, ,又易证△EAF∽△CAG,所以 ,从而可知
【考点精析】根据题目的已知条件,利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?

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A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.

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A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

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【题目】为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:

用户每月用水量(m3)

32及其以下

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43及其以上

户数(户)

200

160

180

220

240

210

190

100

170

120

100

110


(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式;
(3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?

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