【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0,对称轴位于y轴左侧,a、b同号,即b<0.图象经过y轴正半可知c>0,
由a<0,b<0可知,直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限,
由c>0可知,反比例函数y= 的图象经过第一、三象限,
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和反比例函数的图象的相关知识点,需要掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远;反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点才能正确解答此题.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0, )
(1)若此抛物线经过点B(2,﹣ ),且与x轴相交于点E,F.
①填空:b=(用含a的代数式表示);
(2)若a= ,当0<x<1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长
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【题目】以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.
(1)求BC边所在直线的解析式;
(2)设y=MP2+OP2 , 求y关于a的函数关系式;
(3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求 的值.
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【题目】国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t<0.5h,B组为0.5h≤t<1h,C组为1h≤t<1.5h,D组为t≥1.5h.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的众数落在组内,中位数落在组内;
(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.
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【题目】如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD交BC于E.
(1)①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?
②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;
(2)当点C运动到使AC2=AEAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1 . 试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2 , 设y1与y2组成的图形为M,函数y= x+ m的图象l与M有公共点.试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值.
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【题目】图1是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算:
如图2,AB⊥BC,垂足为点B,EA⊥AB,垂足为点A,CD∥AB,CD=10cm,DE=120cm,FG⊥DE,垂足为点G.
(参考数据:sin37°50′≈0.61,cos37°50′≈0.79,tan37°50′≈0.78)
(1)若∠θ=37°50′,则AB的长约为cm;
(2)若FG=30cm,∠θ=60°,求CF的长.
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【题目】如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧 上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是 . (写出所有正确结论的序号) ①若∠PAB=30°,则弧 的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;
③若PB=BD,则PD=6 ;④无论点P在弧 上的位置如何变化,CPCQ为定值.
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