【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸到球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的概率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计当很大时,摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1);
(2)假如随机摸一次,摸到白球的概率P(白球)=______;
(3)试估算盒子里白色的球有多少个?
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,a),点B的坐标(b,c),且a、b、c满足.
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由.
(2)连AB、OA、OB,若△OAB的面积大于5而小于8,求a的取值范围;
(3)若两个动点M(2m,3m-5),N(n-1,-2n-3),请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB,且MN=AB.若存在,求出M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点M为CD中点,将△MBC沿BM翻折至△MBE,若∠AME = α,∠ABE = β,则 α 与 β 之间的数量关系为________.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0;②;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.其中正确结论的序号是_____.
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【题目】共享经济来临,某企业决定在无锡投入共享单车(自行车)和共享电单车(电动车)共2000辆,已知每辆共享单车成本380元,每台共享电单车成本1500元,2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元,4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元,
(1)求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元?
(2)为考虑投资回报率,该企业计划投入成本不超过174万元,每周的毛利不低于23050元,现要求投入的单车数量为10的倍数,请你列举出所有投入资金方案.
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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°,边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D,E,且AE平分∠BAC.
(1)求∠C的度数;
(2)若CE=1,求AB的长.
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【题目】阅读下列材料:一般地,个相同的因数相乘 ,记为.如,此时,叫做以为底的对数,记为(即).一般地,若,(且,),则叫做以为底的对数,记为(即).如,则叫做以为底的对数,记为(即).
(1)计算以下各对数的值:__________,__________,__________.
(2)观察(1)中三数、,之间满足怎样的关系式,、、之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?__________.(且,,)
(4)根据幂的运算法则:以及对数的含义证明上述结论.
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