Question

【题目】（1）如图，己知△ABC中，AC＞AB．试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点A作一条直线l，使点B关于直线l的对称点在边AC上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；

（2）.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．

①在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；

②请直接写出△ABC的周长和面积．

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析，直线l 所求；

（2）如图所示见解析，△ABC即为所求；△ABC的周长为，面积为12.5

【解析】

（1）因为点B关于直线l的对称点在边AC上,根据对称性可知,l为∠BAC的平分线所在的直线，作法如下：以A为圆心，以适当的长作为半径作弧交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，作直线AF，即为直线l.

（2）在PQ之间找一点使△ABC称为等腰三角形即可，利用勾股定理计算出AB、AC、BC的长，相加即可得到周长，再根据勾股定理可知△ABC为直角三角形，可用面积公式得出面积.

（1）如图所示，直线l即为所求

（2）如图所示：△ABC即为所求;

由图可得，在Rt△ABD中，

在Rt△APC中，

在Rt△BCQ中，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=

∵，

∴，∴△ABC为直角三角形，AB、AC为直角边，

∴△ABC的面积=

故△ABC的周长为，面积为12.5