【题目】如图,在中,.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP,求证:;
⑵以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠B=36°.
【解析】
(1)根据垂直平分线的性质,得到PA=PB,再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B,从而得到答案;
(2)根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA,设∠B=x,由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,即可得到答案.
(1)证明:因为点P在AB的垂直平分线上,
所以PA=PB,
所以∠PAB=∠B,
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
(2)根据题意,得BQ=BA,
所以∠BAQ=∠BQA,
设∠B=x,
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
所以∠BAQ=∠BQA=2x,
在△ABQ中,x+2x+2x=180°,
解得x=36°,即∠B=36°.
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点,对称轴为直线,与y轴的交点B在和之间包括这两点下列结论:①;②当时,;③;④,其中正确的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了平面直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的图形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】(1)如图,己知△ABC中,AC>AB.试用直尺(不带刻度)和圆规在图中过点A作一条直线l,使点B关于直线l的对称点在边AC上(不要求写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹);
(2).如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上.
①在线段PQ上确定一点C(点C在小正方形的顶点上).使△ABC是轴对称图形,并在网格中画出△ABC;
②请直接写出△ABC的周长和面积.
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.(1)求证:DE=DF.(2)若AE=8,FC=6,求EF长.
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【题目】在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
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【题目】如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市,CD与AB所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直.马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.求CD与AB之间的距离.(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sn37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【题目】如图所示,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是( )
A.25B..30C.35D.40
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