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【题目】如图,在中,.

⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP,求证:

⑵以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠B=36°.

【解析】

1)根据垂直平分线的性质,得到PA=PB,再由等腰三角形的性质得到∠PAB=B,从而得到答案;

2)根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=BQA,设∠B=x,由题意得到等式∠AQC=B+BAQ=3x,即可得到答案.

1)证明:因为点PAB的垂直平分线上,

所以PA=PB

所以∠PAB=B

所以∠APC=PAB+B=2B.

2)根据题意,得BQ=BA

所以∠BAQ=BQA

设∠B=x

所以∠AQC=B+BAQ=3x

所以∠BAQ=BQA=2x

ABQ中,x+2x+2x=180°

解得x=36°,即∠B=36°.

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A.25B..30C.35D.40

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