Question

【题目】点P在等腰的斜边所在直线上，若记：，则（ ）

A.满足条件的点P有且只有一个

B.满足条件的点P有无数个

C.满足条件的点P有有限个

D.对直线AB上的所有点P，都有

Answer 1

【答案】D

【解析】

分两种情况讨论：①当P在线段AB上，②当P在直线AB上（线段AB以外），过P点作出直角三角形利用勾股定理探讨符合要求的点.

①当P在线段AB上时，如图所示，过P作PD⊥AC于点C，作PE⊥BC于点E，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，

∴Rt△ADP和Rt△PBE均为等腰直角三角形，∴AD=PD，PE=BE，

在Rt△ADP中，

在Rt△PBE中，

在Rt△PCD中，，

∴，

∴，即

②当P在直线AB上（线段AB以外）时，如图所示，

同（1）可得，

综上可知：P点在AB直线上任意位置时，都有，故选D.