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    对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+
    b
    k
    ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
    例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
    4
    2
    ，2×1+4），即P′（3，6）．
    （1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为
     
    ；
    ②若点P的“k属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标
     
    ；
    （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为
     
    ；
    （3）如图，点Q的坐标为（0，4
    		3
    ），点A在函数y=-
    4
    		3
    x
    （x＜0）的图象上，且点A是点B的“-
    		3
    属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
    考点：反比例函数综合题,反比例函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值,等腰直角三角形
    专题：计算题,综合题,新定义
    分析：（1）①只需把a=-1，b=-2，k=2代入（a+
    b
    k
    ，ka+b）即可求出P′的坐标．
    ②由P′（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．
    （2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．
    （3）设点B的坐标为（m，n），从而表示出点A的坐标（m+
    n
    -
    		3
    ，-
    		3
    m+n），由点A在函数y=-
    4
    		3
    x
    （x＜0）的图象上可得到m、n之间的关系n=
    		3
    m+2
    		3
    ．然后将BQ2用m的代数式表示，根据二次函数的最值性，求出BQ最小时对应的m的值，从而求出对应的点B的坐标．
    解答：解：（1）①当a=-1，b=-2，k=2时，
    a+
    b
    k
    =-1+
    -2
    2
    =-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
    ∴点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）．
    故答案为：（-2，-4）．
    ②由题可得：
    a+
    b
    k
    =3
    ka+b=3

    ∴ka+b=3k=3．
    ∴k=1．
    ∴a+b=3．
    ∴b=3-a．
    当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．
    故答案为：（1，2）．
    说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．
    （2）∵点P在x轴的正半轴上，
    ∴b=0，a＞0．
    ∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．
    ∴PP′⊥OP．
    ∵△OPP′为等腰直角三角形，
    ∴OP=PP′．
    ∴a=±ka．
    ∵a＞0，
    ∴k=±1．
    故答案为：±1．
    （3）设点B的坐标为（m，n），
    ∵点A是点B的“-
    		3
    属派生点”，
    ∴点A的坐标为（m+
    n
    -
    		3
    ，-
    		3
    m+n），
    ∵点A在函数y=-
    4
    		3
    x
    （x＜0）的图象上，
    ∴（m+
    n
    -
    		3
    ）（-
    		3
    m+n）=-4
    		3
    ，且m+
    n
    -
    		3
    ＜0．
    整理得：（m+
    n
    -
    		3
    ）2=4．
    ∵m+
    n
    -
    		3
    ＜0，
    ∴m+
    n
    -
    		3
    =-2．
    ∴n=
    		3
    m+2
    		3
    ．
    ∴点B的坐标为（m，
    		3
    m+2
    		3
    ）．
    过点B作BH⊥OQ，垂足为H，如图所示．
    ∵点Q的坐标为（0，4
    		3
    ），
    ∴QH2=（
    		3
    m+2
    		3
    -4
    		3
    ）2=（
    		3
    m-2
    		3
    ）2，BH2=m2．
    ∴BQ2=BH2+QH2
    =m2+（
    		3
    m-2
    		3
    ）2
    =4m2-12m+12
    =4（m-
    3
    2
    ）2+3．
    ∵4＞0，
    ∴当m=
    3
    2
    时，BQ2最小，即BQ最小．
    此时n=
    		3
    m+2
    		3
    =
    3
    		3
    2
    +2
    		3
    =
    7
    		3
    2
    ．
    ∴当线段BQ最短时，B点坐标为（
    3
    2
    ，
    7
    		3
    2
    ）．
    点评：本题考查了反比例图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性．第（2）题中由OP=PP′得到a与ka之间的关系是本题的易错点，需要注意；另外，第（3）题还可以用几何方法解：由点B的坐标为（m，
    		3
    m+2
    		3
    ）可知点B在直线y=
    		3
    x+2
    		3
    上运动，当QB垂直于该直线时，QB最短，借助于三角形相似即可求出QB最短时对应点B的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：
    2
    3
    		9x
    +6
    x
    4
    -2x
    1
    x
    （x＞0）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（　　）
    A、-3.5×104米
    B、3.5×10-3米
    C、3.5×10-4米
    D、3.5×10-5米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：
    种类ABCDEF
    变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展

    根据统计图，回答下列问题：
    （1）参与调查的市民一共有
     
    人；
    （2）参与调查的市民中选择C的人数是
     
    人；
    （3）∠α=
     
    ；
    （4）请补全条形统计图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（
    1
    3
    ）-2+（π-2014）0+sin60°+|
    		3
    -2|．
    （2）解方程：
    1
    x-2
    =
    4
    x2-4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）（π-3.14）0-（
    1
    2
    ）0+（
    1
    3
    ）2012       
    （2）（-a）2•（a2）2÷a3
    （3）先化简，再求值：（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=
    1
    10
    ，b=
    1
    5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a，b为实数，且
    		1+a
    -（b-1）
    		1-b
    =0，求a2005-b2006的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．
    应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

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