Question

7．先化简，再求值：（x+1-$\frac{{x}^{2}+1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$，其中x=-5．

Answer 1

分析 先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=$\frac{x+2}{x+1}$，根据分式有意义的条件，把x=-5代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-（{x}^{2}+1）}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+2}{x+1}$，
当x=-5时，原式=$\frac{-5+2}{-5+1}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．