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【题目】如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD、BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,则大坝底端增加的长度CF是( )米.

A.7
B.11
C.13
D.20

【答案】C
【解析】解:过D作DG⊥BC于G,EH⊥BC于H,
∴GH=DE=2,
∵DG=EH=15,背水坡CD的坡度i=1:0.6,背水坡EF的坡度i=3:4,
∴CG=9,HF=20,
∴CF=GH+HF﹣CG=13米,
故选C.

【考点精析】掌握关于坡度坡角问题是解答本题的根本,需要知道坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.

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【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完,现市场流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求W的最大值.

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【题目】已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).

(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在1的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上一个动点(点A与点B不重合),在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A作AC⊥OA,交射线EF于点C,连接OC、CD.设点A的横坐标为t.

(1)用含t的式子表示点E的坐标为
(2)当t为何值时,∠OCD=180°?
(3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.

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【题目】小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张.

(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?

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【题目】计算:
(1)(2a﹣b)2﹣2b(b﹣2a)
(2)(x﹣ )÷

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【题目】如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是

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【题目】如图,射线AM平行于射线BN,∠B=90°,AB=4,C是射线BN上的一个动点,连接AC,作CD⊥AC,且AC=2CD,过C作CE⊥BN交AD于点E,设BC长为a.

(1)求△ACD的面积(用含a的代数式表示);
(2)求点D到射线BN的距离(用含有a的代数式表示);
(3)是否存在点C,使△ACE是以AE为腰的等腰三角形?若存在,请求出此时a的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证:BC是⊙F的切线;
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,﹣1),D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

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