Question

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若∠AEB=40°，求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据已知条件和图形中隐藏的条件对顶角相等即可证明：△ABE≌△DCE；
（2）由（1）可知BE=CE，所以△BEC是等腰三角形，由等腰三角形的性质和三角形的外角和定理即可求出∠EBC的度数．

解答：解：（1）在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠AEB=40°，
∴∠EBC=20°．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．