[题目]如图.△ABC面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB.B1C=2BC,C1A=2CA.顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1.C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,-按此规律题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1、C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为________．

【答案】．

【解析】

试题连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，=6，=2=4，所以=6+4+4=14；

同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；

=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，则其面积=S1=，∴△A2015B2015C2015的面积为．故答案为：．

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A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

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其中正确结论的序号是．

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如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）