Question

7．如图．在Rt△ABC中．已知∠C=90°，AD平分∠BAC，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到DE=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCE=∠DEC，根据平行线的性质和等量代换证明即可．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴∠DCE=∠DEC，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠FEC，
∴∠FEE=∠DEC，
∴EC平分∠FED．

点评 本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．