Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（-1，3），（1，1）两点且它与y轴交点的纵坐标大于0且小于1，则a的取值范围是（　　）

• A． 1＜a＜3
• B． 1≤a≤3
• C． 2≤a＜3
• D． 1＜a＜2

Answer 1

分析 将（-1，3），（1，1）分别代入二次函数y=ax²+bx+c，得出b=-1，c=2-a，当x=0时，y=c，故0＜2-a＜1，进一步解不等式组得出答案即可．

解答 解：将（-1，3），（1，1）分别代入二次函数y=ax²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：b=-1，c=2-a，
∵当x=0时，y=c，
∴0＜2-a＜1，
解得：1＜a＜2．
故选：D．

点评 此题考查二次函数的性质，利用待定系数法求得a、c的关系是解决问题的关键．