Question

已知方程x²+ax+b=0的两根均大于2，求a、b的关系式．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：设方程x²+ax+b=0的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=-a，mn=b，由题意得m-2＞0，n-2＞0，则（m-2）（n-2）＞0，所以mn-2（m+n）+4＞0，于是有b+2a+4＞0，再根据根的判别式的意义得到△=a²-4b≥0，由此可得到a、b满足的关系式．

解答：解：设方程x²+ax+b=0的两根分别为m、n，则m+n=-a，mn=b，
∵m＞2，n＞2，即m-2＞0，n-2＞0，
∴（m-2）（n-2）＞0，
即mn-2（m+n）+4＞0，
∴b+2a+4＞0，
而△=a²-4b≥0，
∴a、b的关系式为2a+b+4＞0且a²-4b≥0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．