Question

已知关于x、y的方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

的解都是正数．
（1）求a的取值范围；  
（2）化简|2a+1|+|2-a|．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,整式的加减,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）先解关于x、y的二元一次方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

，再根据x、y都是正数列不等式组，解不等式组即可；
（2）根据绝对值的意义化简绝对值符号，再合并同类项即可．

解答：解：（1）解方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

，
得

x=2a+1 y=2-a

，
由题意，得

2a+1＞0 2-a＞0

，
解得-

1

2

＜a＜2；

（2）∵-

1

2

＜a＜2，
∴|2a+1|+|2-a|=2a+1+2-a=a+3．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法及绝对值的意义，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，都是正数，说明x、y的值都大于0，解完方程组后再列不等式组求解．