Question

某平板电脑专卖店计划购进两种品牌的平板电脑进行销售，相关信息如表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
甲品牌	m	2500
乙品牌	m-400	2000

（1）若专卖店用10万元购进甲品牌平板电脑的数量与8万元购进乙品牌的数量相等，求m的值；
（2）在（1）的条件下，根据专卖店的实际，专卖店决定用不超过9.4万元采购两种平板电脑50台，且甲品牌的数量不少于乙品牌数量的1.5倍，该专卖店有几种进货方案？
（3）若该专卖店将购进的两种品牌平板电脑全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求w的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据总价÷单价=数量建立方程求出其解即可；
（2）设甲品牌的电脑购进a台，则乙品牌的电脑购进（50-x）台，由费用不超过9.4万元和甲品牌的数量不少于乙品牌数量的1.5倍建立不等式组，求出其解即可；
（3）由销售问题的数量关系利润=售价-进价就可以表示出W与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

100000

m

=

80000

m-400

，
解得：m=2000．
经检验，m=2000是原方程的解．
答：m的值为2000；
（2）设甲品牌的电脑购进a台，则乙品牌的电脑购进（50-x）台，由题意，得

2000a+1600(50-a)≤94000 a≥1.5(50-a)

，
解得：30≤a≤35．
∵a为整数，
∴a=30，31，32，33，34，35．
∴共有6种购买方案．
方案1，甲品牌的电脑购进30台，乙品牌的电脑购进20台，
方案2，甲品牌的电脑购进31台，乙品牌的电脑购进19台，
方案3，甲品牌的电脑购进32台，乙品牌的电脑购进18台，
方案4，甲品牌的电脑购进33台，乙品牌的电脑购进17台，
方案5，甲品牌的电脑购进34台，乙品牌的电脑购进16台，
方案6，甲品牌的电脑购进35台，乙品牌的电脑购进15台，
（3）由题意，得
W=500a+400（50-a），
W=100a+20000
∵k=100＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=35时，W_最大=23500元．
∴利润的最大值为23500元．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，解答时建立一次函数的解析式是关键．