【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标: ;
(3)△ABC的面积= ;
(4)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小,并求出△PAC周长的最小值.
【答案】(1)见解析;(2)(1,2).(3)4 (4).
【解析】
(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点,再顺次连接即可得;
(2)由关于y轴的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等可得;
(3)割补法求解可得;
(4)作点C关于y轴的对称点C′,连接AC′交y轴于点P,P即为所求,此时PA+PC最小,再根据勾股定理计算可得.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)点C(-1,2)关于y轴的对称点C′的坐标为(1,2),
故答案为:(1,2).
(3)△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4,
故答案为:4.
(4)如图,作点C关于y轴的对称点C′,连接AC′交y轴于点P,P即为所求,此时PA+PC最小,
∵PA+PC=PA+PC′=AC′=,AC=,
∴△PAC周长的最小值为.
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【题目】如图,直线y= x与双曲线y= (x>0)交于点A,将直线y= x向下平移个6单位后,与双曲线y= (x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为;若 =2,则k= .
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【题目】计算:
(1)(-2)+(-3)+5
(2)×5÷×5
(3)12-7×(-4)+8÷(-2)
(4)-14+(2-5)2-2
(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)
(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE 的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的长.
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【题目】如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 .
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,过点A作AE⊥AB且AB=AE,过点E分别作EF⊥AC,ED⊥BC,分别交AC和BC的延长线与点F、D.
(1)求证:△ABC≌△EAF;
(2)若FC=7,求四边形ABDE的周长.
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【题目】在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%;
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某学校准备在七年级举办百科知识竞赛,在张贴规则宣传之后,为了解学生对这次竞赛的了解程度,在全校400名七年级学生中随机抽取部分学生迸行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图.
(1)抽取调查的学生人数是_____人;
(2)扇形统计图中“了解”对应的圆心角α的度数是_____度;
(3)全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有 人。
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