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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标:
(3)ABC的面积=
(4)在y轴上找一点P,使得PAC周长最小,并求出PAC周长的最小值.

【答案】(1)见解析;(2)(1,2).(3)4 (4)

【解析】

(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点,再顺次连接即可得;
(2)由关于y轴的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等可得;
(3)割补法求解可得;
(4)作点C关于y轴的对称点C′,连接AC′交y轴于点P,P即为所求,此时PA+PC最小,再根据勾股定理计算可得.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.


(2)点C(-1,2)关于y轴的对称点C′的坐标为(1,2),
故答案为:(1,2).

(3)ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4,
故答案为:4.
(4)如图,作点C关于y轴的对称点C′,连接AC′y轴于点P,P即为所求,此时PA+PC最小,
PA+PC=PA+PC′=AC′=,AC=
∴△PAC周长的最小值为

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A.
B.
C.
D.

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