Question

8．已知抛物线y=ax²经过点A（2，8），将此抛物线向右平移1个单位得到新抛物线．
（1）求新抛物线的解析式；
（2）写出新抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据“上加下减，左加右减”的规律得到平移后的抛物线的解析式；
（2）根据（1）中抛物线的解析式得到新抛物线的开口方向、顶点坐标以及对称轴等．

解答 解：（1）把点A（2，8）代入y=ax²，得
8=2²•a．
解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2x²．
则将此抛物线向右平移1个单位得到新抛物线的解析式为：y=2（x-1）²；

（2）由（1）知，新抛物线的解析式为：y=2（x-1）²．
所以该抛物线的开口方向是向上，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，0），
所以当x＜1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线的性质．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．