.在Rt△ACB中.∠ACB=90°.AC=CB.∠DCE=45°.试探究AD.DE.EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换.将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH.连接EH.由已知条件易得∠EBH=90°.∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边 .可证△CEH≌ .得EH=ED．在Rt△HBE中.由定理.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．

[实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

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