Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+2（a-1）x+a²-4=0有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元一次方程有两个不等实根，得出判别式△＞0，解不等式即可；
（2）根据a为正整数，求得a的值，把a的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出a的值．

解答 （1）解：由题意得，△-=[2（a-1）]²-4（a²-4）=20-8a＞0，
∴a＜$\frac{5}{2}$；
（2）∵a为正整数，∴a=1，2，
当a=1时，x²-3=0，x=±$\sqrt{3}$（舍）．
当a=2时，x²+2x=0，x₁=0，x₂=-2，
∴a=2．

点评 本题考查了解一元二次方程根的判别式，△＞0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△＜0，无实根．