Question

【题目】如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；

解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.

解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，

∴∠CFG=180°-90°=90°，

又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，

∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，

∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．

解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，

∴∠FGE=60°，

又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，

∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，

故答案为：105°．