Question

【题目】如图1，在中，，，点P、点Q同时从点B出发，点P以的速度沿运动，终点为C，点Q以的速度沿运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM和MN均为抛物线的一部分，给出以下结论：；曲线MN的解析式为；线段PQ的长度的最大值为；若与相似，则秒其中正确的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据图2可知：P走完AB用了4秒，得，利用勾股定理得AC的长；

当P在AC上时，，利用同角的三角函数表示高PD的长，利用三角形面积公式可得y与t的关系式；

当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时，求出PQ的长；

当P在AC上时，与，列比例式可得t的值．

解：由图2可知：时，，

，

，，

，

故正确；

当P在AC上时，如图3，过P作于D，

此时：，

，

由题意得：，，

，

，

，

，

；

故正确；

当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时，

，

过Q作于H，

，

，

，

同理：，

，

；

线段PQ的长度的最大值为；

故不正确；

若与相似，点P只有在线段AC上，

分两种情况：，，

当∽，如图5，则，

，

解得不合题意．

当∽时，如图5，

，

，

；

若与相似，则秒，

故正确；

其中正确的有：，

故选：A．