Question

如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）如图1，求∠EFB的度数为

 

°．
（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转．
①当旋转至如图2所示位置时，恰好CD∥AB，则∠ECB的度数为

 

°．
②若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置．在这一过程中，是否还会存在△CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ECB的大小；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据旋转的性质求出∠ECB=∠ACD；
②分CE∥AB，DE∥AB，CD∥AB，CE∥AB，DE∥AB五种情况作出图形，然后解答即可．

解答：解：（1）由三角形的外角性质，∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；
故答案为：15；

（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ECB+∠ACE=∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
故答案为：30；

②如图①，当CE∥AB时，∠ECB=120°，
如图②，当DE∥AB时，∠ECB=165°，
如图③，当CD∥AB时，∠ECB=150°，
如图④，当CE∥AB时，∠ECB=60°，
如图⑤，当DE∥AB时，∠ECB=150°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，难点在于（2）②分情况讨论，作出图形更形象直观．