【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与点B,C重合).点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,连接MN交AC于点E,交AB于点F.
(1)当点P为线段BC的中点时,求∠M的正切值.
(2)当点P在线段BC上运动时(不与B,C重合),连接AM,AN,求证:
①△AMN为等腰直角三角形;
②△AEF∽△BAM.
【答案】(1);(2)①见解析;②见解析.
【解析】
(1)连接NB,根据对称的性质可证明BP=BN,进而证明∠MBN=90°,根据P为中点可证明MC=CP=PB=NB=1,求出∠M的正切值即可;(2)①如图:连接AP,根据对称性质可知AP=AM=AN,∠1=∠2,∠3=∠4,由∠CAB=∠2+∠3=45°证明∠MAN=90即可;②由∠AEF=∠5+∠1=45°+∠1,∠BAM=∠EAF+∠1=45°+∠1,可知∠AEF=∠BAM,再根据∠B==∠EAF=45°,即可证明△AEF∽△BAM.
(1)连接NB.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠CBA=45°.
∵点P关于直线AB的对称点为N,关于直线AC的对称点为M,
∴AB垂直PN,BN=BP,
∴∠NBA=∠PBA=45°,
∴∠PBN=90°,
∵P为BC的中点,BC=2,∴MC=CP=PB=NB=1,
∴tan ∠M=.
(2)①连接AP,如图.
∵点P关于直线AC,AB的对称点分别为M,N,
∴AP=AM=AN,∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠CAB=∠2+∠3=45°,
∴∠MAN=90°,
∴△AMN为等腰直角三角形.
②∵△AMN为等腰直角三角形,
∴∠5=∠6=45°,
∴∠AEF=∠5+∠1=45°+∠1,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAM=∠EAF+∠1=45°+∠1,
∴∠AEF=∠BAM,
又∵∠B=∠BAC=45°,
∴△AEF∽△BAM.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图,是腰长为的等腰直角三角形,要求在其内部作出一个半圆,直径在的边上,且半圆的弧与的其他两边相切,则该半圆的半径是________(结果保留根号).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在《朗读者》节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
关于这组数据,下列说法正确的是 ( )
A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是3 D. 方差是2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,△AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b),则平移后对应点P1的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示.在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,E、N在BC上,则∠EAN=( )
A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数.
若,,且二次函数的图象经过点,求的值;
若,,,且二次函数的图象经过点,求证:;
若,,且二次函数的图象经过点,试问当自变量时,二次函数所对应的函数值是否大于?请证明你的结论.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com