Question

【题目】已知二次函数．

若，，且二次函数的图象经过点，求的值；

若，，，且二次函数的图象经过点，求证：；

若，，且二次函数的图象经过点，试问当自变量时，二次函数所对应的函数值是否大于？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)b=1;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

①本题根据待定系数法求二次函数解析式，条件由具体到抽象，要根据题目的条件逐步求解；
②（2）（3）还需结合一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等知识解题．

解：当，时，二次函数为，
因为该函数的图象经过点，
所以，解得；

当，时，二次函数为，
因为该函数的图象经过点，
所以，即，
于是，为方程的根，
所以．
又因为，，
所以，即，有，所以；因为二次函数的图象经过点，
所以．所以为方程的根，
于是，，
又，所以，
又，知，，所以，所以，
所以为方程的根，所以或．
当时，，
若，则．
因为，所以，
即，，
∴；
若，则．
所以当时，二次函数所对应的函数值大于．